Для решения этих задач, представим, что в коробке с яблоками сидит вредный гном.

И он всякий раз, когда вы протягиваете руку за яблоком,  выдает вам не то, что вам нужно. И вредничает, пока у него есть такая возможность. Представили? Теперь переходим к задачам.

Задачи про яблоки можно разделить на несколько типов.

Тип 1. Нужно достать 2 (3, 4…) яблока одного цвета, неважно какого.

Тип 2. Нужно достать 2 (3, 4…) яблока данного цвета

Тип 3. Нужно достать яблоки разных цветов.

Разберем  методы решения каждого типа задач.

Решаем тип 1. Нужно достать 2 (3, 4…) яблока одного цвета, неважно какого.

Нам нужны два яблока одного цвета. Что делает гном? Он подсовывает нам по одному яблоку всех цветов, которые есть в коробке. И только после этого дает нам какое-нибудь яблоко, которое точно будет вторым.

Допустим, в ящике красные и зеленые яблоки, сколько их — неизвестно (в данной задаче их число не имеет значения). Нужно вытащить пару яблок одного цвета — или красных, или зеленых.

Первый раз гном выдаст вам, допустим, красное яблоко. Тогда во второй раз он из вредности выдаст вам яблоко другого цвета. А вот в третий раз он навредничать не сможет — он даст нам либо красное, либо зеленое яблоко. А такое у нас уже есть, так что с третьей попытки мы получили то, что нам нужно — пару яблок одинакового цвета.

Если в коробке были яблоки трех цветов, то гном сначала подсунет нам 3 разных, а четвертое будет уже парой к одному из трех ранее вытащенных.

Если в коробке яблоки 5 цветов, то гном подсунет 5 разных яблок, и нам останется взять шестое – парное с каким-нибудь из уже имеющихся.

Если же нам нужно не 2, а три одинаковых яблока, то гном будет подсовывать нам по 2 яблока каждого цвета. И только после этого даст нам нужное яблоко (которое будет третьим в каком-то цвете).

Если нам нужно 5 одинаковых яблок, то вредный гном выдаст по 4 яблока каждого цвета. А потом мы все равно вытащим нужное яблоко.

Например, в ящике яблоки 4 сортов, а нам нужно 6 одинаковых яблок. Гном спокойно даст нам по 5 яблок каждого сорта (итого 5 × 4 = 20). Но нам этого мало — ведь мы хотим 6 одинаковых. Ничего, уже следующее – 21-ое – позволит нам получить 6 яблок одного цвета. Хотя мы не знаем, какого цвета или сорта они будут. Важно, что 6 яблок одного сорта мы гарантированно получим за 21 попытку.

Решаем тип 2. Нужно достать 2 (3, 4…) яблока заданного цвета

Что делает гном? Он сначала выдает нам ВСЕ яблоки ненужных сортов. И после этого выдает нам яблоки нужного цвета (потому что других не осталось).

Решаем тип 3. Нужно достать по одному яблоку разных цветов.

Как поступает вредный гном? Он выдает нам все яблоки, кроме какого-то одного цвета (сорта). Причем если красных больше, чем желтых, сначала он выдаст нам все красные, чтобы мы подольше помучились.

Например, красных 10, желтых 20. Нам нужно одно красное и одно желтое. Гном выдаст нам 20 желтых (их больше), а 21-е яблоко будет долгожданным красным.

Еще пример. 10 красных, 20 желтых, 5 зеленых. Нужны три яблока разных цветов. Вредный гном сначала выдает все желтые (их больше всех). Остаются красные и зеленые. Каких больше? Красных, значит теперь гном будет подсовывать красные. И только потом ему ничего не остается, как выдать нам зеленое яблоко. (Ответ: 31 попытка).